Aplicación del Álgebra Matricial Para la Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales

 

Un sistema de ecuaciones puede tener una solución, infinitas soluciones o ninguna solución.

La solución se determina por el punto donde se cruzan dichas rectas y ocurre cuando las rectas se cortan en un único punto de coordenadas (X,Y). Infinitas soluciones ocurren cuando las dos rectas coinciden en todos sus puntos. Y ninguna solución ocurre cuando las dos rectas son paralelas y que no tienen ningún punto en común.

Existen varios métodos por los cuales se puede determinar la solución de sistema de ecuaciones:
* MÉTODO DE IGUALACIÓN: se despeja la misma variable en las dos ecuaciones dadas y luego se igualan las dos expresiones obtenidas y se despeja la otra variable. Luego se prosigue como en el método de sustitución para así poder obtener el valor faltante.
* MÉTODO GRÁFICO: consiste en graficar las rectas que corresponden a las ecuaciones que conforman el sistema, para determinar dichas coordenadas del punto (X,Y) en que se cortan dichas rectas.
* MÉTODO DE SUSTITUCIÓN: se despeja una de las variables en cualquiera de las ecuaciones dadas y luego se reemplaza dicho valor en la otra ecuación y se despeja nuevamente la otra variable. El resultado encontrado se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones del sistema para hallar la variable inicial.
* MÉTODO POR DETERMINANTES: se puede encontrar o extraer un determinante únicamente de las matrices que son cuadradas (tienen igual número de filas y columnas), y es un numero real (en caso de que la matriz sea real) consistente en la suma de los productos elementales de la matriz.
* MÉTODO DE REDUCCIÓN O MÉTODO DE ELIMINACIÓN: transforma las ecuaciones, multiplicándolas por factores, de tal forma que después, al sumarlas, se elimine una de las variables, la cual se despeja y se descubre su valor. Y se hace lo mismo para eliminar la otra variable.

¿Cual de los métodos es el más indicado para resolver un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y por qué?
El método más conveniente sería Gauss ya que consiste en sustituir el sistema dado por otro equivalente (que tenga las mismas soluciones), tras sucesivas transformaciones, para conseguir un sistema triangular escalonado. El proceso consiste en hacer CEROS por debajo de la diagonal principal mediante las operaciones básicas.

¿Que ventaja tiene resolver un sistema de ecuaciones dos por dos con el método de determinantes?

si el sistema cumple con el otro requisito faltante donde el determinante de la matriz de los coeficientes sea distinto de cero se puede llevar a cabo el método Cramer, una ventaja es que no se requiere de pivoteo y que si el determinante principal es igual a cero, entonces podemos concluir que el sistema no posee una solución única.

 Enumere al menos tres métodos para calcular un determinante.

• Sarrus
• La Estrella
• Eliminación continua